【題目】在如圖所示的多面體中,四邊形都為矩形.

1)若,證明:直線平面;

2)設(shè)、分別是線段的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見解析;(2)存在,是線段的中點(diǎn),證明見解析.

【解析】

1)證明出平面,可得出,再結(jié)合,然后利用直線與平面垂直的判定定理可證明出直線平面

2)取線段的中點(diǎn),連接、、,設(shè)、的交點(diǎn),可知的中點(diǎn),連接、,證明出四邊形為平行四邊形,可得出,然后利用直線與平面平行的判定定理證明出平面,由此可得出當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí),平面.

1)因?yàn)樗倪呅?/span>都是矩形,所以,.

因?yàn)?/span>、為平面內(nèi)兩條相交直線,所以平面.

因?yàn)橹本平面,所以.

又由已知,,為平面內(nèi)兩條相交直線,

所以平面

2)取線段的中點(diǎn),連接、,設(shè)的交點(diǎn).

由已知,的中點(diǎn).

連接,則、分別為的中位線.

所以,,因此.

連接,從而四邊形為平行四邊形,則.

因?yàn)橹本平面,平面

所以直線平面.

即線段上存在一點(diǎn)(線段的中點(diǎn)),使直線平面.

練習(xí)冊系列答案
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求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與橢圓E交于不同的A,B兩點(diǎn),交直線于點(diǎn)N,若,求證:為定值,并求出此定值.

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1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積

頻數(shù)

30

40

20

10

2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積

頻數(shù)

10

25

20

30

15

(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大。

(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

皰疹面積小于

皰疹面積不小于

合計(jì)

注射藥物

注射藥物

合計(jì)

附:

0.100

0.050

0.025

0.01

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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