“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘?jiān)保傻玫侥芾玫纳锊裼蛢r(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（1）不能獲利，政府每月至少補(bǔ)貼元；２、每月處理量為400噸時(shí)，平均成本最低.

解析試題分析：（1）該項(xiàng)目利潤等于能利用的生物柴油價(jià)值與月處理成本的差，當(dāng)時(shí)，，故，故該項(xiàng)目不會(huì)獲利，而且當(dāng)時(shí)，獲利最大為，故政府每月至少不要補(bǔ)貼元；（2）每噸的平均處理成本為，為分段函數(shù)，分別求每段的最小值，再比較各段最小值的大小，取較小的那個(gè)值，為平均成本的最小值．
試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為，則
，所以當(dāng)時(shí)，.因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損.
(2)由題意可知，食品殘?jiān)拿繃嵠骄幚沓杀緸椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/e/1ucsc4.png" style="vertical-align:middle;" />
①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值240；
②當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值200.∵200<240，∴當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、二次函數(shù)的值域；3、基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某鎮(zhèn)政府為了更好地服務(wù)于農(nóng)民，派調(diào)查組到某村考察．據(jù)了解，該村有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員x(x＞0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高2x%，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為3 (a＞0)萬元．
(1)在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我國西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

方便、快捷、實(shí)惠的電動(dòng)車是很多人的出行工具�？墒牵S著電動(dòng)車的普及，它的安全性也越來越受到人們關(guān)注。為了出行更安全，交通部門限制電動(dòng)車的行駛速度為24km/h。若某款電動(dòng)車正常行駛遇到緊急情況時(shí)，緊急剎車時(shí)行駛的路程S（單位：m）和時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系為：。
（Ⅰ）求從開始緊急剎車至電動(dòng)車完全停止所經(jīng)過的時(shí)間；
（Ⅱ）求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內(nèi)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數(shù)關(guān)系：.（設(shè)該生物出生時(shí)t=0）
（1）需經(jīng)過多少時(shí)間，該生物的身長超過8米；
（2）該生物出生后第3年和第4年各長了多少米？并據(jù)此判斷，這2年中哪一年長得更快．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸（），從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的反函數(shù)；
（3）對(duì)于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若x=2為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)計(jì)算：
（2）已知，求的值.

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