【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,,,,E為AB的中點(diǎn)沿CE折起,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置,且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為

求證:平面平面AEF;

求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(1)由題意可得平面,從而得到平面平面

(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系求出及平面的法向量,代入公式可得結(jié)果.

證明:在直角梯形中,由平面幾何的知識(shí),得四邊形為正方形,

平面,平面,所以平面.

平面,所以平面平面.

解:是二面角的平面角,即 .

,所以為正三角形.

為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

從而

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則

,得

設(shè)直線與平面所成角為

∴直線與平面所成角的正弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)對(duì)任意均有的取值范圍.

注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于,兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)的軌跡記為.

1)求的方程;

2)已知直線相交于,兩點(diǎn).

i)求的取值范圍;

ii軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量a=(-2,1),b=(x,y).

(1)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足a·b=-1的概率;

(2)若x,y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值,求滿足a·b<0的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合

1,試判斷集合的關(guān)系,并說明理由;

2,是否存在,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出滿足條件的最小正整數(shù);若不存在,說明理由.(以下數(shù)據(jù)供參考:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題方程表示橢圓,命題恒成立;

1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若命題為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①命題,則的否命題為,則;

的必要不充分條件;

命題,使得的否定是:,均有

④命題,則的逆否命題為真命題

其中所有正確命題的序號(hào)是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面平面,底面為矩形,,,,分別為線段、上一點(diǎn),且.

(1)證明:;

(2)證明:平面,并求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī),其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(yuǎn)(單位:米)

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩(單位:次)

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則

A2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

B5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

C8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

D9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案