【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)所得的人口數(shù)量如表所示：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人數(shù)（單位：千人）

2082

2135

2203

2276

2339

2385

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個(gè)跨年度的人口增長(zhǎng)數(shù)量最大？并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢(shì)；

（2）研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量，其中的單位是年，2014年年初對(duì)應(yīng)時(shí)刻，的單位是千人，經(jīng)計(jì)算可得，請(qǐng)解釋的實(shí)際意義.

【答案】（1）2016年到2017年的人口的增長(zhǎng)數(shù)量最大，2014年到2019年該地每年人口的增長(zhǎng)數(shù)量呈先遞增后遞減的趨勢(shì)（或2014年到2019年該地每年人口總數(shù)呈逐漸遞增的趨勢(shì)）；（2）到2020年中，該地的總?cè)藬?shù)大約可增長(zhǎng)到2450千人（或到2020年6月末或7月初，該地的總?cè)藬?shù)大約可增長(zhǎng)到2450千人）

【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，逐年作差，可得從2014年到2019年每年增加的數(shù)量，逐年增多，從2017后，增加的人數(shù)逐年減少；

（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式及題意，可得表示2014+t年的人口數(shù)量，不難得到的實(shí)際意義．

（1）從2014年到2015年該地的人口增長(zhǎng)數(shù)量：；

從2015年到2016年該地的人口增長(zhǎng)數(shù)量：；

從2016年到2017年該地的人口增長(zhǎng)數(shù)量：；

從2017年到2018年該地的人口增長(zhǎng)數(shù)量：；

從2018年到2019年該地的人口增長(zhǎng)數(shù)量：；

故2016年到2017年的人口的增長(zhǎng)數(shù)量最大.

2014年到2019年該地每年人口的增長(zhǎng)數(shù)量呈先遞增后遞減的趨勢(shì).

（或2014年到2019年該地每年人口總數(shù)呈逐漸遞增的趨勢(shì)）.

（2）由題意，2014年年初對(duì)應(yīng)時(shí)刻，表示2014+t年的人口數(shù)量，

，表示2014+6.5=2020.5年的人口數(shù)量，

故其實(shí)際意義為：到2020年中，該地的總?cè)藬?shù)大約可增長(zhǎng)到2450千人.

或到2020年6月末或7月初，該地的總?cè)藬?shù)大約可增長(zhǎng)到2450千人.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某工廠連續(xù)6天對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組數(shù)據(jù)如下表所示

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

試銷價(jià)元

9

11

10

12

13

14

產(chǎn)品銷量件

40

32

29

35

44

（1）試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)4月6日的產(chǎn)品銷售量；

（2）若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程，求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件的概率.

參考公式：

其中 ，

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【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列的首項(xiàng)為，其中，且，，構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列，求的值；

（2）若是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值；

（3）若，，且數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】曲線的極坐標(biāo)方程為（常數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

（2）若曲線，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），過(guò)作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).

（i）證明：直線與坐標(biāo)軸平行；

（ii）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線為，求實(shí)教a，b的值．

（2）若，且對(duì)一切正實(shí)數(shù)x值成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

（3）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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