【題目】曲線的極坐標方程為(常數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的直角坐標方程和的普通方程;

2)若曲線有兩個不同的公共點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)直角坐標與極坐標關(guān)系及題目條件得曲線的直角坐標方程,利用消元法消去t可得的普通方程;

2)若曲線有兩個不同的公共點,法一:方程聯(lián)立利用根與系數(shù)關(guān)系,利用判別式解出即可求實數(shù)的取值范圍;法二:數(shù)形結(jié)合可得圓心到直線距離小于半徑,解出即可求實數(shù)的取值范圍.

1)方法一:由得:.

得:,即.

曲線的直角坐標方程為:的普通方程為:.

方法二:由得:.

得:;由得:.

.

整理得的普通方程為:.

曲線的直角坐標方程為:,的普通方程為:.

2)方法一:由得:.

由曲線有兩個不同的公共點得:,解得:.

又當圓過點時,有,且曲線表示不過點的直線.

.

實數(shù)的取值范圍為.

方法二:圓心到直線的距離為:.

由曲線有兩個不同的公共點得:,即.

又當圓過點時,有,且曲線表示不過點的直線.

.

實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)定義:對于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐中,平面,,,的中點,相交于點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如下表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計所得的人口數(shù)量如表所示:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人數(shù)(單位:千人)

2082

2135

2203

2276

2339

2385

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個跨年度的人口增長數(shù)量最大?并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢;

2)研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量,其中的單位是年,2014年年初對應(yīng)時刻的單位是千人,經(jīng)計算可得,請解釋的實際意義.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l 橢圓C ,分別為橢圓的左右焦點.

1)當直線l過右焦點時,求C的標準方程;

2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標原點,若∠AOB是鈍角,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___(請?zhí)顚懰姓_的命題序號).

①命題“若,則”的否命題為:“若,則”;

②命題“若,則”的逆否命題為真命題;

③條件,條件,則的充分不必要條件;

④已知時,,若是銳角三角形,則.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中,參加、四個崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例(精確到1%)如下:

崗位

男性應(yīng)聘人數(shù)

男性錄用人數(shù)

男性錄用比例

女性應(yīng)聘人數(shù)

女性錄用人數(shù)

女性錄用比例

269

167

62%

40

24

60%

217

69

32%

386

121

31%

44

26

59%

38

22

58%

3

2

67%

3

2

67%

總計

533

264

50%

467

169

36%

1)從表中所有應(yīng)聘人員中隨機抽取1人,試估計此人被錄用的概率;

2)將應(yīng)聘崗位的男性教師記為,女性教師記為,現(xiàn)從應(yīng)聘崗位的6人中隨機抽取2.

i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

ii)設(shè)為事件抽取的2人性別不同,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值.經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到該樣本的頻率分布直方圖,其中質(zhì)量指標值不大于1.50的莖葉圖如圖所示,以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值在各區(qū)間內(nèi)的頻率代替相應(yīng)區(qū)間的概率.

(1)求圖中,的值;

(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(說明:①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表;②方差的計算只需列式正確);

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于1.50的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的”的規(guī)定?

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