Question

2．已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax-a）在區(qū)間（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，求出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax-a）在區(qū)間（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=x²-ax-a在區(qū)間（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是減函數(shù)；
且滿足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1-\sqrt{3}}\\{f（1-\sqrt{3}）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥2-2\sqrt{3}}\\{{（1-\sqrt{3}）}^{2}-（1-\sqrt{3}）a-a＞0}\end{array}\right.$；
解得2-2$\sqrt{3}$≤a＜2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2-2$\sqrt{3}$，2）．
故答案為：[2-2$\sqrt{3}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，
考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．