Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．

（Ⅰ）求a的值與函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用奇函數(shù)的定義求出值，再利用對(duì)數(shù)式中真數(shù)為正求函數(shù)的定義域；（2）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求不等式左邊函數(shù)的最小值即可．

解題思路:在處理恒成立問題時(shí)，往往先分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．

試題解析：（Ⅰ）是奇函數(shù)

令，解得：或

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006221047248163/SYS201503200622313795227865_DA/SYS201503200622313795227865_DA.012.png">或

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，

∵， 恒成立

∴

所以m的取值范圍是．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域；2．函數(shù)的奇偶性；3．恒成立問題．