【題目】設數(shù)列的前
項和為
,且
.令
.
(1)求的通項公式;
(2)若,且數(shù)列
的前
項和為
,求
.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由可得
,兩式相減可得
,利用“累乘法”即可得
的通項公式,進而可求
的通項公式;(2)利用(1)可得數(shù)列
的通項公式,
,根據(jù)錯位相減法可得結果.
試題解析:(1)當時,
得
∴.
∵,∴
(
),
.
(2),
所以
作差得,
∴.
【 方法點睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的的前 項和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列
是等差數(shù)列,
是等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和時,可采用“錯位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列
的公比,然后作差求解, 在寫出“
”與“
” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“
”的表達式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若對任意x1∈R,都存在x2∈[﹣2,+∞),使得f(x1)>g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.(0,+∞)
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位: )有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間
,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶,為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | ||||||
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量(單位:瓶)為多少時,
的數(shù)學期望達到最大值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有8名奧運會志愿者,其中志愿者 通曉日語,
通曉俄語,
通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個小組.
(Ⅰ)求 被選中的概率;
(Ⅱ)求 和
不全被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為( )
A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1
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【題目】命題P:將函數(shù)sin2x的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)y=sin(2x﹣
)的圖象;命題Q:函數(shù)y=sin(x+
)cos(
﹣x)的最小正周期是π,則復合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個數(shù)是個.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(1)當時,求
的單調區(qū)間;
(2)若的圖象與
軸交于
兩點,起
,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求證.
(參考知識:若,則有
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關,先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,按性別分為兩組,并將兩組學生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
分數(shù)段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
(I)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結果看,能否判斷數(shù)學成績與性別有關;
(II)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關”. (,其中
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1且f(2)=15.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x);
①若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
②求函數(shù)g(x)在x∈[0,2]的最小值.
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