【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若對任意x1∈R,都存在x2∈[﹣2,+∞),使得f(x1)>g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.(0,+∞)
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線,且關于直線x=1對稱∴f(x)的最小值為f(1)=﹣1,無最大值,
可得f(x1)值域為[﹣1,+∞),
又∵g(x)=ax+2(a>0),x2∈[﹣2,+∞),
∴g(x)=ax+2(a>0)為單調增函數(shù),g(x2)值域為[g(﹣2),+∞),
即g(x2)∈[2﹣2a,+∞),
∵對任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2,+∞),使得f(x1)>g(x2),
∴只需f(x)值域是g(x)值域的子集即可,
∴2﹣2a<﹣1,解得:a> ,
故選:A.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用全稱命題的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握全稱命題:,,它的否定:,;全稱命題的否定是特稱命題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A為左頂點,F是左焦點,l交OA的延長線于點B,點P,Q在橢圓上,有PD⊥l于點D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正確的是( )
A.①②
B.①③④
C.②③⑤
D.①②③④⑤
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【題目】已知不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},則不等式bx2﹣5x+a>0的解集是( )
A.{x|x<﹣3或x>﹣2}
B.{x|x<﹣ 或x>﹣ }
C.{x|﹣ <x<﹣ }
D.{x|﹣3<x<﹣2}
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2+1.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0,求實數(shù)a和b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調性;
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【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
A.y= 與y=2
B.y= 與y=( )2
C.y=lgx2與y=2lgx
D.y= 與y=x(x≠0)
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【題目】三棱錐P﹣ABC中,已知PA=PB=PC=AC=4,BC= AB=2 ,O為AC中點.
(1)求證:PO⊥平面ABC;
(2)求異面直線AB與PC所成角的余弦值.
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【題目】橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,該橢圓經(jīng)過點 且離心率為 .
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】設f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且對任意a、b∈[﹣1,1],當a+b≠0時,都有 >0.
(1)若a>b,比較f(a)與f(b)的大。
(2)解不等式f(x﹣ )<f(x﹣ );
(3)記P={x|y=f(x﹣c)},Q={x|y=f(x﹣c2)},且P∩Q=,求c的取值范圍.
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