Question

給出下列命題：①函數(shù)y=

x

x2+4

在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②二項式(

x

-

1

3 x

)5 的展開式中常數(shù)項為-10；
③函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

π -π

sinxdx；
④若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：把給出的函數(shù)分子分母同時除以x，然后由對勾函數(shù)的單調(diào)性判斷①；直接求出二項展開式的通項判斷②；
由定積分的幾何意義判斷③；直接求出正態(tài)分布的概率判斷④．

解答： 解：對于①，函數(shù)y=

x

x2+4

=

1

x+ 4 x

（x∈[1，3]），
由對勾函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在[1，2]上為減函數(shù)，在[2，3]上為增函數(shù)，
故命題①錯誤；
對于②，二項式(

x

-

1

3 x

)5 的通項為：
Tr+1

=C

r 5

(

x

)5-r•(-

1

3 x

)r=(-1)r•

C

r 5

•x

15-5r

6

，
由15-5r=0，得r=3，
∴展開式中常數(shù)項為-10．
故命題②正確；
對于③，函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是：
-

∫

0 -π

sinxdx

+∫

π 0

sinxdx=2

∫

π 0

sinxdx，
故命題③錯誤；
對于④，若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=1-0.3=0.2，
故命題④正確．
∴正確的命題是②④．
故答案為：②④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，考查了二項展開式的通項，考查了定積分的幾何意義，訓練了正態(tài)分布的概率的求法，是中檔題．