【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過點作直線與圓交于兩點， 是坐標(biāo)原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在直線和

【解析】試題分析：（1）將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，將圓關(guān)于直線對稱問題轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱問題，進而求出圓的方程；（2）先由條件判定四邊形為矩形，將問題轉(zhuǎn)化為判定兩直線垂直，利用平面向量是數(shù)量積為0進行求解.

試題解析：（1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)為，

設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對稱點為，則，

且的中點在直線上，

所以有，

解得： ，

所以圓的方程為.

（2）由，所以四邊形為矩形，所以.

要使，必須使，即： .

①當(dāng)直線的斜率不存在時，可得直線的方程為，與圓

交于兩點， .

因為，所以，所以當(dāng)直線的斜率不存在時，直線滿足條件.

②當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為.

設(shè)

由得： .由于點在圓內(nèi)部，所以恒成立，

，

， ，

要使，必須使，即，

也就是：

整理得：

解得： ，所以直線的方程為

存在直線和，它們與圓交兩點，且四邊形對角線相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).

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【題目】對函數(shù) ，有下列說法：
①f（x）的周期為4π，值域為[﹣3，1]；
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③f（x）的圖象關(guān)于點 對稱；
④f（x）在 上單調(diào)遞增；
⑤將f（x）的圖象向左平移 個單位，即得到函數(shù) 的圖象．
其中正確的是 ． （填上所有正確說法的序號）．

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【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點為線段的中點．

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B.③④
C.②③
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【題目】在海島上有一座海拔的山峰，山頂設(shè)有一個觀察站，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處.

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（2）求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.

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【題目】（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

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【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)以橢圓的長軸端點為焦點，且經(jīng)過點P(5， )；

(2)過點P1(3，－4 )，P2(，5)．

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