【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在直線和

【解析】試題分析：（1）將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，將圓關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題，進(jìn)而求出圓的方程；（2）先由條件判定四邊形為矩形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定兩直線垂直，利用平面向量是數(shù)量積為0進(jìn)行求解.

試題解析：（1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)為，

設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，

且的中點(diǎn)在直線上，

所以有，

解得： ，

所以圓的方程為.

（2）由，所以四邊形為矩形，所以.

要使，必須使，即： .

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得直線的方程為，與圓

交于兩點(diǎn)， .

因?yàn)?/span>，所以，所以當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線滿足條件.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為.

設(shè)

由得： .由于點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以恒成立，

，

， ，

要使，必須使，即，

也就是：

整理得：

解得： ，所以直線的方程為

存在直線和，它們與圓交兩點(diǎn)，且四邊形對(duì)角線相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如下圖：

求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)函數(shù) ，有下列說(shuō)法：
①f（x）的周期為4π，值域?yàn)閇﹣3，1]；
②f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；
④f（x）在 上單調(diào)遞增；
⑤將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，即得到函數(shù) 的圖象．
其中正確的是 ． （填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，請(qǐng)證明平面，并求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形序號(hào)是（　�。�

A.①②
B.③④
C.②③
D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在海島上有一座海拔的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處，到時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處.

（1）求船的航行速度；

（2）求船從到行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式．

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7.問(wèn)：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5， )；

(2)過(guò)點(diǎn)P1(3，－4 )，P2(，5)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案