Question

甲、乙兩人約定晚上6點至晚上7點在某處見面，并約定甲若早到應等乙半小時，乙若早到則不需等甲．若甲、乙兩人均在晚上6點至晚上7點之間到達見面地點，求甲、乙兩人能見面的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y-x|＜

1

2

或y＜x}，算出事件對應的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果．

解答： 解：由題意知本題是一個幾何概型，設甲到的時間為x，乙到的時間為y，
則試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
事件對應的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y-x＜

1

2

或y＜x}，
則B（0，

1

2

），D（

1

2

，1），C（0，1），
則事件A對應的集合表示的面積是

1

2

×

1

2

×

1

2

+

1

2

×1×1=

5

8

根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

5 8

1

=

5

8

，
所以甲、乙兩人不能見面的概率P=

5 8

1

=

5

8

．能見面的概率是1-

5

8

=

3

8

，
故答案為：

3

8

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件所對應的區(qū)域求出，根據(jù)集合對應的圖形面積，用面積的比值得到結果．