【題目】已知圓C:(x+1)2+y2=20,點B(l,0).點A是圓C上的動點,線段AB的垂直平分線與線段AC交于點P.
(1)求動點P的軌跡C1的方程;
(2)設 ,N為拋物線C2:y=x2上的一動點,過點N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P,Q兩點,求△MPQ面積的最大值.
【答案】
(1)解:由已知可得,
點P滿足
∴動點P的軌跡C1是一個橢圓,其中 ,2c=2
∴動點P的軌跡C1的方程為 .
(2)解:設N(t,t2),則PQ的方程為:y﹣t2=2t(x﹣t),
整理,得y=2tx﹣t2,
聯(lián)立方程組 ,消去y整理得:(4+20t2)x2﹣20t3x+5t4﹣20=0,
有 ,
而 ,
點M到PQ的高為 ,
由 代入化簡得:
即 ;
當且僅當t2=10時,S△MPQ可取最大值 .
當直線的斜率不存在時,x=t,S△MPQ= .
∴S△MPQ最大值 .
【解析】(1)由已知可得動點P的軌跡C1是一個橢圓,其中 ,2c=2,由此能求出動點P的軌跡C1的方程.(2)設N(t,t2),則PQ的方程為y=2tx﹣t2 , 聯(lián)立方程組 ,得:(4+20t2)x2﹣20t3x+5t4﹣20=0,由此利用根的判別式、韋達定理、點到直線距離公式、弦長公式,結合已知條件能求出三角形面積的最大值.
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【題目】如圖,在四棱柱中, 平面, , , , , 為的中點.
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)設點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長度;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在一點,使得?(結論不要求證明)
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【題目】為了解某商場旅游鞋的日銷售情況,現(xiàn)抽取部分顧客購鞋的尺碼,將所得數(shù)據繪成如圖所示頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1:2:3,第二組的頻數(shù)為10.
(1)用頻率估計概率,求尺碼落在區(qū)間(37.5,43.5]概率約是多少?
(2)從尺碼落在區(qū)間(37.5,39.5](43.5,45.5]顧客中任意選取兩人,記在區(qū)間(43.5,45.5]的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望EX.
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【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB為直徑的圓O交AC于點E,點D是BC邊的中點,連接OD交圓O于點M.
(1)求證:O、B、D、E四點共圓;
(2)求證:2DE2=DMAC+DMAB.
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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產企業(yè)積極響應號召,大力研發(fā)新產品,為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格試銷,得到一組銷售數(shù)據,如下表所示:
(已知, ).
(1)求出的值;
(2)已知變量具有線性相關關系,求產品銷量(件)關于試銷單價(元)的線性回歸方程;(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數(shù)據的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據稱為一個“好數(shù)據”.現(xiàn)從6個數(shù)據中任取2個,求抽取的2個數(shù)據中至少有1個是“好數(shù)據”的概率.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2﹣x),其圖象開口向上,頂點為A,與x軸交于點B(﹣1,0)和C點,且△ABC的面積為18.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若方程f(x)=m(x﹣1)在區(qū)間[0,1]有解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足對任意的m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,設g(x)=f(x)+(a>0,a≠1),g(ln2018)=-2015,則g(ln)=______.
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