在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組
|x|-|y|≥0
|x|≤a+b
（a，b＞0）表示的平面區(qū)域的面積為8，則實數(shù)
a+9b
ab
的最小值為（　�。�
A、8B、6C、4D、2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積確定a，b的關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖．根據(jù)圖象的對稱性可知，
若平面區(qū)域的面積為8，
則△OAB的面積S=4，當(dāng)x=a+b時，y=a+b，即B（a+b，a+b），
則△OAB的面積S=
1
2
•（a+b）•2（a+b）=（a+b）2=4，
即a+b=2，
a
2
+
b
2
=1，
則
a+9b
ab
=
1
b
+
9
a
=（
1
b
+
9
a
）（
a
2
+
b
2
）=
9
2
+
1
2
+
a
2b
+
9b
2a
≥5+2
a
2b
•
9b
2a
=5+3=8，
當(dāng)且僅當(dāng)
a
2b
=
9b
2a
，即a=3b取等號，
故
a+9b
ab
的最小值為8，
故選：A．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃和基本不等式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=c+1，a＞b＞c，則M=
1
a-b
+
2
b-c
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=
1
2
時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
（0＜x≤3）其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=-1，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x，若f（x）-m+1≤0恒成立，求m的取值范圍．
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x≤-1或x≥1}，N={y|y=lgx2，1≤x≤10}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、[-1，0）
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=27，a4=a3a5，則a6=（　　）
A、
1
81
B、
1
27
C、
1
9
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是根據(jù)輸入的x計算y值的程序框圖，若x依次取數(shù)列{
n2+4
n
}（n∈N*）中的項，則所得y值得最小值為（　�。�
A、4B、8C、16D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AB=2AD=2DC=4，點N是CD邊上一動點，則
AN
•
AB
的最大值為（　�。�
A、4
2
B、8
C、8
2
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-3x+1在[-2，1]上的最大值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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同步練習(xí)冊答案