【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，、分別與軸相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)的面積為，面積為，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）當(dāng)軸時(shí)，求出，利用勾股定理可求得正數(shù)的值，進(jìn)而可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得、關(guān)于的表達(dá)式，可得出關(guān)于的表達(dá)式，利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.

（1）當(dāng)軸時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，可得，

則，且，，解得，

因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，

由，得，

設(shè)點(diǎn)、，所以，，

直線方程為，

令，得，同理，

所以

其中，

則，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

因此的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，在高三年級(jí)中隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于小時(shí)的有人，在這人中分?jǐn)?shù)不足分的有人；在每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足于小時(shí)的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足分的占.

（1）請(qǐng)完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

分?jǐn)?shù)不少于分

分?jǐn)?shù)不足分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)

合計(jì)

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不足于分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共名，若在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間都不足小時(shí)的概率.（臨界值表僅供參考）

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，為矩形，為等腰梯形，，分別為，中點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在求出的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若與恰有4個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位科技活動(dòng)紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，O是半徑分別為1cm，2cm的兩個(gè)同心圓的圓心，等腰△ABC的頂點(diǎn)A在外圓上，底邊BC的兩個(gè)端點(diǎn)都在內(nèi)圓上，點(diǎn)O，A在直線BC的同側(cè)．若線段BC與劣弧所圍成的弓形面積為S1，△OAB與△OAC的面積之和為S2， 設(shè)∠BOC＝2．

（1）當(dāng)時(shí)，求S2﹣S1的值；

（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)S2﹣S1的值最大時(shí)，紀(jì)念章最美觀，求當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí)，cos的值．（求導(dǎo)參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和為,且與的等比中項(xiàng)是,數(shù)列滿足：.

(1)求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記,,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生，抽調(diào)、、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且AP∥平面EFDB，則cos∠APA1的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案