Question

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（ ）

A.在處取得極小值，極小值為

B.只有一個零點

C.若在上恒成立，則

D.

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

對A，根據(jù)，，求，求出，根據(jù)極值定義進行判斷；對B，根據(jù)單調(diào)性和零點定義，結(jié)合圖象判斷；對C，要保證在上恒成立，即，通過構(gòu)造函數(shù)求其最值，進行判斷；對D，根據(jù)單調(diào)性，和對數(shù)比較大小，進行判斷.

對A，，且

可得：

可得：

故(為常數(shù))

又

可得：

求得：

故：

整理可得：，

當(dāng)，即

解得：，，此時單調(diào)遞增

當(dāng)，即

解得：，，

當(dāng)，即

解得：，，此時單調(diào)遞減

，取得極大值，，故A說法錯誤；

對B，，

，

，

畫出草圖：如圖

根據(jù)圖象可知：只有一個零點，故B說法正確；

對C，要保證在上恒成立

即：保證在上恒成立

，可得在上恒成立

故：只需

令

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

即

,故C說法正確；

對D，根據(jù)，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，

，可得

又

由

根據(jù)

故：，故D說法正確.

綜上所述，正確的說法是：BCD

故選：BCD.