【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

【答案】A

【解析】

利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x＝1得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解：由題意可知：每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn2n﹣1，

若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

則Tn，

可得當(dāng)n＝10，所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為55，

則楊輝三角形的前12項(xiàng)的和為S12＝212﹣1，

則此數(shù)列前55項(xiàng)的和為S12﹣23＝4072，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產(chǎn)品，從一批產(chǎn)品中抽取200盒作為樣本，測(cè)量產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該指標(biāo)值越高越好.由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，并試估計(jì)這200盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值；

（Ⅱ）① 用樣本估計(jì)總體，由頻率分布直方圖認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，計(jì)算該批產(chǎn)品指標(biāo)值落在上的概率；參考數(shù)據(jù)：附：若，則，.

②國(guó)家有關(guān)部門(mén)規(guī)定每盒產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)不低150均為合格，且按指標(biāo)值的從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，其中為優(yōu)良，不高于180為合格，不低于220為優(yōu)秀，在①的條件下，設(shè)公司生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬(wàn)盒的成本為15萬(wàn)元，市場(chǎng)上每盒該產(chǎn)品的等級(jí)售價(jià)（單位：元）如圖表，求該公司每萬(wàn)盒的平均利潤(rùn).

等級(jí)

合格

優(yōu)良

優(yōu)秀

價(jià)格

10

20

30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有9名學(xué)生在同一間教室參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，座位排列成3行3列，用的方格棋盤(pán)表示，其中，每個(gè)方格代表一個(gè)座位為了避免舞弊，采用A、B、C三種類(lèi)型的試卷，要使任何兩個(gè)相鄰的座位（有公共邊的兩個(gè)方格）發(fā)放的試卷類(lèi)型不同．則符合條件的發(fā)放試卷的方法共有________種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，.點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，，.沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)與平面所成的角為時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，設(shè)、中點(diǎn)為，求弦長(zhǎng)以及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知，為拋物線(xiàn)：上兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)焦點(diǎn).分別過(guò)，作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交于點(diǎn).

（1）若，求；

（2）若，分別交軸于，兩點(diǎn)，試問(wèn)的外接圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.在處取得極小值，極小值為

B.只有一個(gè)零點(diǎn)

C.若在上恒成立，則

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)，分別交橢圓于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）.當(dāng)直線(xiàn)，的斜率之和為定值時(shí)，直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點(diǎn)的軌跡是( )

A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線(xiàn) D. 雙曲線(xiàn)的一支

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