【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況,分別從理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績得到樣本甲,從文科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績得到樣本乙,根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.

(1)求和乙樣本直方圖中的值;

(2)試估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表).

【答案】(1),;

(2)81.5,82.5.

【解析】

1)首先計(jì)算乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率,然后計(jì)算樣本容量,利用頻率和等于1;(2)根據(jù)樣本平均值和中位數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算;

(1)由直方圖可知,乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率為,而這個組學(xué)生有人,則,得.

由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知,

.

(2)甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)值為

.

由(1)知,故乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前三組的頻率之和為

前四組的頻率之和為,

故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組,則可設(shè)該中位數(shù)為,

,故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,可以估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值約為,文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為.

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d的分組

零件數(shù)

12

38

38

10

2

1)試估計(jì)這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于的概率;

2)求這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01

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