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【題目】如圖， 都與正方形所在平面垂直， ，

（Ⅰ）求證： ⊥平面;

（Ⅱ）過點與平面平行的平面交于點，求的值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析:（1）由條件得三角形PAD為等腰三角形,再根據等腰三角形性質得.計算由勾股定理得,最后根據線面垂直判定定理得⊥平面;（2）設點與平面平行的平面交于點，由面面平行性質定理得,所以

試題解析：（Ⅰ）連接，由題知,

共面, ，

∴,

∴.

由題中數據得

∴∽ ∴,

又∵

∴

∴

（或計算，由勾股定理得出）

∵，

∴

（Ⅱ）如圖，以為原點，分別以所在直線為軸建立直角坐標系，

∴各點坐標分別為,

∴=, =,設平面的法向量

∴，得，

不妨設，∴

設,∴,

，

∵平面,∴與平面的法向量垂直。

,

∴. ∴

（方法二）在平面中，分別過點、點作直線的平行線相交于點，

連結交直線與點，在平面中過點

作直線交于點，

由題可知

∴,

∴

∵，

∴ ∵, ∴

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量 =（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若 ⊥ ，且 ，求向量 ；
（2）若向量 與向量 共線，常數k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

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【題目】已知函數f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），設h（x）=f（x）+g（x）
（1）求函數h（x）的定義域．
（2）判斷函數h（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設z=1+i（i是虛數單位），求 +z2的值； （Ⅱ）設x，y∈R，復數z=x+yi，且滿足|z|2+（z+ ）i= ，試求x，y的值．

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【題目】已知0＜α＜ ，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求sin（2α﹣ ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①函數f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
②已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；
③若 ，則a的取值范圍是 ；
其中所有正確命題的序號是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對數的底數． （Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當 時，f（x）≥kx，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ax2－lnx。

（Ⅰ）當a=時，判斷f（x）的單調性；（Ⅱ）設f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=x3+ax2+bx+1的導函數f′（x）滿足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設g（x）=f′（x）ex ， 求函數g（x）的單調區(qū)間．

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