【題目】已知0＜α＜ ，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求sin（2α﹣ ）的值．

【答案】
（1）解：∵已知0＜α＜ ，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣ ，

平方可得1﹣2sinαcosα= ，∴2sinαcosα= ，

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα= ，∴sinα+cosα= ．


（2）解：∵cosα﹣sinα=﹣ ，sinα+cosα= ，

∴sinα= ，cosα= ，∴sin2α=2sinαcosα= cos2α=2cos2α﹣1=﹣ ，

∴sin2αcos ﹣cos2αsin = ﹣（﹣ ） = ．


【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα+cosα的值．（2）利用求得sinα和cosα的值，再利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，求得sin（2α﹣ ）的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷(xiāo)售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元． （Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得表：

周需求量n

18

19

20

21

22

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁）中寫(xiě)到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌漓瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕”，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀(guān)止，若銅錢(qián)是直徑為4 cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為l cm的正方形孔．若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（設(shè)油滴整體落在銅錢(qián)上）．則油滴（設(shè)油滴是直徑為0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車(chē)輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)一晚的抽查，共查出酒后駕車(chē)者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60 名酒后駕車(chē)者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖．

（1）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車(chē)者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S值，并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）

（2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于的范圍，但他倆堅(jiān)稱(chēng)沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于范圍的酒后駕車(chē)者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)， 為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；

（3）很多人在喝酒后通過(guò)喝茶降解體內(nèi)酒精濃度，但李時(shí)珍就曾指出酒后喝茶傷腎. 為研究長(zhǎng)期酒后喝茶與腎損傷是否有關(guān)，某科研機(jī)構(gòu)采集了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)你從條件概率的角度給出判斷結(jié)果，并說(shuō)明理由.

沒(méi)有腎損傷

有腎損傷

長(zhǎng)期酒后喝茶

2099

49

酒后不喝茶

7775

42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2ax﹣ +lnx，若f（x）在x=1，x= 處取得極值， （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）在[ ，2]上的單調(diào)區(qū)間
（Ⅲ）在[ ，2]存在x0 ， 使得不等式f（x0）﹣c≤0成立，求c的最小值．
（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.389，e3≈20.08）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 都與正方形所在平面垂直， ，

（Ⅰ）求證： ⊥平面;

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)與平面平行的平面交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來(lái)檢查，至少有兩件一等品的抽取方法是（ ）
A.C C
B.C +C +C
C.C +C
D.C C +C C +C C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2－lnx。

（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍。

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