【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）記事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估計(jì)值；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.

【答案】（1）0.3；（2）4.92 t.；（3）

【解析】

（1）通過頻率分布直方圖求得的頻率，由此求得的估計(jì)值.

（2）根據(jù)由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)的方法，計(jì)算出全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值.

（3）通過頻率分布直方圖，計(jì)算出累計(jì)頻率為的位置，從而求得全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值.

（1）由直方圖可知的估計(jì)值為.

（2）因?yàn)?/span>.

因此全市家庭月均用水量的平均數(shù)估計(jì)值為4.92 t.

（3）頻率分布直方圖中，用水量低于2 t的頻率為.

用水量低于4 t的頻率為.

故全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值為.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.這樣的直線不存在

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（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的極值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】魯班鎖是中國古代傳統(tǒng)土木建筑中常用的固定結(jié)合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具，它起源于古代中國建筑首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合，外觀看上去是嚴(yán)絲合縫的十字幾何體，其上下左右前后完全對稱，十分巧妙.魯班鎖的種類各式各樣，其中以最常見的六根和九根的魯班鎖最為著名.九根的魯班鎖由如圖所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱狀的木條挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面邊長均為1，其中六根最短條的高均為3，三根長條的高均為5，現(xiàn)將拼好的魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，使魯班鎖最高的三個(gè)正四棱柱形木榫的上下底面頂點(diǎn)分別在球面上，則該球形容器的表面積(容器壁的厚度忽略不計(jì))的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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A.0.27，78B.54，0.78C.27，0.78D.54，78

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①若，則數(shù)列有最大項(xiàng)；②若數(shù)列有最大項(xiàng)，則；

③若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意的，均有；

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