【題目】設(shè)無窮項等差數(shù)列的公差為,前n項和為,則下列四個說法中正確的個數(shù)是(

①若,則數(shù)列有最大項;②若數(shù)列有最大項,則;

③若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對任意的,均有;

④若對任意的,均有,則數(shù)列是遞增數(shù)列.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由等差數(shù)列的求和公式可得,可看作關(guān)于的二次函數(shù),由二次函數(shù)的性質(zhì)逐個驗證即可

由等差數(shù)列的求和公式可得,

對于①,,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列有最大項,故①正確;

對于②,若數(shù)列有最大項,則對應(yīng)拋物線開口向下,則有,故②正確;

對于③,若對任意,均有,對應(yīng)拋物線開口向上,則有,故數(shù)列是遞增數(shù)列,故③正確;

對于④,若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對應(yīng)拋物線開口向上,,但無法確定恒成立,故④錯誤;

故正確的有3,

故選:C

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為4的菱形,且,平面,分別為棱的中點.

1)證明:平面.

2)若四棱錐的體積為,求點到平面的距離.

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100個家庭的月均用水量(單位:t),將數(shù)據(jù)按照,,,,分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)記事件A:“全市家庭月均用水量不低于6t”,求的估計值;

2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替,求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值(精確到0.01);

3)求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計值(精確到0.01.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過,,)三點,M是線段上的動點,是過點且互相垂直的兩條直線,其中y軸于點E,交圓CPQ兩點.

1)若,求直線的方程;

2)若是使恒成立的最小正整數(shù)

①求的值; ②求三角形的面積的最小值.

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【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算,每噴灑1個單位的去污劑,空氣中釋放的濃度(單位:毫克/立方米)隨著時間(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到去污作用.

(1)若一次噴灑1個單位的去污劑,則去污時間可達(dá)幾天?

(2)若第一次噴灑1個單位的去污劑,6天后再噴灑個單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值?(精確到

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【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)當(dāng),求的值域.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)若存在,對任意,使得恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1,求實數(shù)的值.

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【題目】已知空間四邊形ABCD,∠BAC=,AB=AC=2,BD=CD=6,且平面ABC⊥平面BCD,則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

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【題目】已知函數(shù)

1)求的值域;

2)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)將函數(shù)的圖像向右平移個單位后,再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標(biāo)保持不變,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的表達(dá)式.

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