下列函數(shù)中,最小值為2的是

y=
x2+2
+
1
x2+2
y=
x2+1
x
y=x(2
2
-x),(0<x<2
2
)
y=
x2+2
x2+1
分析:利用不等式的性質(zhì)與基本不等式可逐個判斷,注意檢驗(yàn)基本不等式成立的條件.
解答:解:對于y=
x2+2
+
1
x2+2
,由于
x2+2
 和
1
x2+2
 不相等,故y>2,故排除①.
對于y=
x2+1
x
=x+
1
x
,當(dāng)x≥0時,ymin=2,故排除②.
對于y=x(2
2
-x),(0<x<2
2
)
,當(dāng)x趨于0時,函數(shù)y的值趨于0,故最小值不是2.
對于y=
x2+2
x2+1
=
x2+1
+
1
x2+1
≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取“=”),故④正確.
故答案為 ④.
點(diǎn)評:本題考查基本不等式,考查學(xué)生靈活的解決數(shù)學(xué)問題的方法,如特值法,排除法,分析計算法等,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,最小值為2的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,最小值為2的為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,最小值為4的有多少個?( 。
y=x+
4
x
     ②y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)     ③y=ex+4e-x ④y=log3x+4logx3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,最小值為4的函數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,最小值為2的是( 。
A、y=
x
5
+
5
x
,x∈R,且 x≠0
B、y=lgx+
1
lgx
,1<x<10
C、y=3x+3-x,x∈R
D、y=sin x+
1
sinx
,0<x<
π
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案