【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,離心率 為坐標(biāo)原點(diǎn),圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知四邊形內(nèi)接于橢圓.記直線的斜率分別為,試問是否為定值?證明你的結(jié)論.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:

(Ⅰ)根據(jù)直線與圓相切可得關(guān)于的方程,再根據(jù)離心率得到的另一方程,由此解得 ,從而可得橢圓的方程.(Ⅱ)根據(jù)題意設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程,設(shè), ,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系

可得 .又, ,然后計(jì)算可得為定值.

試題解析

(I)直線的方程為,即 ,

由圓與直線相切,得,即①.

所以②.

由①②得, .

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(II)為定值,證明過程如下:

由(I)得直線的方程為,故可設(shè)直線的方程為,顯然.

消去整理得,

因?yàn)橹本與橢圓交于兩點(diǎn),

所以

設(shè), ,

,

, ,

所以

.

是定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在,使成立,求整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;

(2)射線與曲線、分別交于點(diǎn)(且均異于原點(diǎn))當(dāng)時(shí),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四棱錐中, 平面,底面是梯形, , , , , 的中點(diǎn), 上一點(diǎn),且).

(1)若時(shí),求證: 平面;

(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求異面直線與直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線和直線的普通方程;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【答案】(1), ;(2)最大值為,最小值為

【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為;直線的普通方程為.(2)求點(diǎn)到線距離問題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè), .即可得出最值

解析:(1)根據(jù)題意,由,得, ,

,得

的普通方程為;

, ,

故直線的普通方程為.

(2)由于為曲線上任意一點(diǎn),設(shè),

由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)到直線的距離為

.

,

,即 ,

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為,最小值為.

點(diǎn)睛:首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法,第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住,對于第二問可以總結(jié)為一類題型,借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù),.

(1)解關(guān)于的不等式;

(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國政府實(shí)施“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略以來,手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式,“一機(jī)在手,走遍天下”的時(shí)代已經(jīng)到來。在某著名的夜市,隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.

(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)事件為“從這個(gè)樣本中任選2人,這2人中至少有1人是不使用手機(jī)支付的”,求事件發(fā)生的概率?

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

24

合計(jì)

100

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線ly=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l.

(1)若圓心C也在直線yx-1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;

(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn) , ,其中為坐標(biāo)原點(diǎn), 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn), 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn), 為等腰直角三角形.

(1)求的值;

(2)將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,得到,若點(diǎn)恰好落在曲線)上(如圖所示),試判斷點(diǎn)是否也落在曲線)上,并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案