Question

【題目】函數f（x）= 的定義域為 ．

Answer 1

【答案】[e2 ， +∞）∪{1}
【解析】解：設g（x）=x﹣lnx﹣1，導數g′（x）= ． 令g′（x）＞0，得x＞1，g（x）遞增；令g′（x）＜0，得0＜x＜1，g（x）遞減．
則g（x）的最小值為g（1）=0，即x﹣lnx﹣1≥0．
當x=1時，f（1）=0；
當x＞0，且x≠1時，lnx﹣2≥0，解得x≥e2 ．
則f（x）的定義域為：[e2 ， +∞）∪{1}．
所以答案是：[e2 ， +∞）∪{1}．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．