【題目】已知四棱錐中,底面為平行四邊形,點、、分別在、、上.
(1)若,求證:平面平面;
(2)若滿足,則點滿足什么條件時,面.
【答案】(1)證明見解析;(2)當點是的中點時,面.
【解析】
(1)由可證明出,再由,可得出,利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面,同理證明平面,再由平面與平面平行的判定定理可證明出平面平面;
(2)連接交于點,連接,取的中點,取的中點,連接、、,利用直線與平面平行的判定定理證明出平面,平面,再利用平面與平面平行的判定定理證明出平面平面,于此可得出平面.
(1),,
四邊形是平行四邊形,,,
平面,平面,平面.
又,,
平面,平面,平面.
,、平面,平面平面;
(2)連接交于點,連接,取的中點,取的中點,連接、、,則點為的中點,下面證明:當點為的中點時,平面.
且為的中點,,為的中點,
又點為的中點,,
平面,平面,平面,同理,平面.
,、平面,平面平面.
平面,平面.
因此,當點是的中點時,面.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018湖南(長郡中學、株洲市第二中學)、江西(九江一中)等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)(其中且為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), ).
(Ⅰ)若函數(shù)的極值點只有一個,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當時,若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.
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【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)若點是棱的中點,求證:平面;
(2)若平面⊥平面,在(1)的條件下,試求四棱錐的體積.
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【題目】如圖,已知點是圓心為半徑為的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點,點是圓心為半徑為的半圓弧的中點,、分別是兩個半圓的直徑,,直線與兩個半圓所在的平面均垂直,直線、共面.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求直線與所成角的余弦值.
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【題目】如圖,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,、分別是棱、上的動點,且,,,.
(1)證明:無論點怎樣運動,四邊形都為矩形;
(2)當時,求幾何體的體積.
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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點且.求證: 的面積為定值.
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【題目】某電視臺問政直播節(jié)目首場內容是“讓交通更順暢”.A、B、C、D四個管理部門的負責人接受問政,分別負責問政A、B、C、D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價,對每位現(xiàn)場市民都進行了問卷調查,然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如下面表格所示:
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
A部門 | 50% | 25% | 25% |
B部門 | 80% | 0 | 20% |
C部門 | 50% | 50% | 0 |
D部門 | 40% | 20% | 40% |
(1)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調查問卷被選中的概率;
(2)若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.
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