【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）若點是棱的中點，求證：平面；

（2）若平面⊥平面,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）在直角梯形中，點是棱的中點，結(jié)合題中所給的條件，得到四邊形為正方形，從而得到，之后應用線面平行的判定定理證得平面；

（2）取正三角形邊的中點連接,根據(jù)題意，可證得平面，從而求得棱錐的高，之后應用椎體的體積公式求得結(jié)果.

（1）在直角梯形中,

由題意且點是棱的中點，得四邊形為正方形，

則，平面，平面，

由直線與平面平行的判定定理可知平面；

（2）取正三角形邊的中點連接,可知，

又平面⊥平面且交線為，所以平面，

即為四棱錐的高.，

正三角形中，,，

所以 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，人們對食品安全越來越重視，有機蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導農(nóng)民增施有機肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對某種有機蔬菜產(chǎn)量與有機肥用量的統(tǒng)計，每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)如下表：

使用有機肥料(千克)

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量增加量 (百斤)

2.1

2.9

3.5

4.2

4.8

5.6

6.2

6.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；

（2） 若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業(yè)，22點結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：

每天16點前的

銷售量(單位：千克)

100

110

120

130

140

150

160

頻數(shù)

10

20

16

16

14

14

10

若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？

附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.

認為作業(yè)量大

認為作業(yè)量不大

合計

男生

18

女生

17

合計

50

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？

附表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：（其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如下四個命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，越接近于，表示回歸效果越好；②在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位；③兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于；④對分類變量與，對它們的隨機變量的觀測值來說，越小，則“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點、、分別在、、上.

（1）若，求證：平面平面；

（2）若滿足，則點滿足什么條件時，面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，實數(shù)滿足不等式，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為,為坐標原點．

(Ⅰ)求的軌跡方程；

(Ⅱ)當（不重合）時，求的方程及的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，均有，，則滿足條件的可以是

A. B.

C. D.

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