已知函數(shù)f(x)=設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an),數(shù)列{bn}滿足bn=|an-|，Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*).

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤；

（Ⅱ）證明Sn＜.


 (1)當(dāng)n=1時(shí)，b1=-1,不等式成立，（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即bk≤.那么bk-1=|ak+1-|=.所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.根據(jù)（1）和（2），可知不等式對(duì)任意n∈N*都成立.

(Ⅱ)證明：由（Ⅰ）知，bn≤.所以Sn=b1+b2+…+bn≤(-1)+＜（-1）·.故對(duì)任意n∈N*,Sn＜

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長(zhǎng)度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無(wú)交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長(zhǎng)度之和稱為解集的總長(zhǎng)度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本(即固定投入)為0．5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100件需要增加投入0．25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需要量為500件，銷(xiāo)售收入為函數(shù)為R(x)=5x-(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百件)．

(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)f(x)．

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大?

(3)年產(chǎn)量是多少時(shí)，當(dāng)年公司不虧本?(取=4．65)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 設(shè)f(x)=(-1<x<1)．

  (1)求證：該函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)．

 (2)設(shè)h(x)=解方程f(x)-h(x)=-1．

如果函數(shù)g(x)=lg(ax2+2f-1(0)x+1)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠,且

an+1=

(Ⅰ)求a2,a3;

(Ⅱ)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)求(b1+b2+b3+…+bn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列{an}滿足下列條件：

a1=a,an=f(aa-1)(n=2,3,4,…),a2≠a1,f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,…),其中a為常數(shù)，k為非零常

數(shù).

(Ⅰ)令bn=aa+1-an(n∈N*),證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)當(dāng)|k|＜1時(shí)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，那么一定有    (    )

  A．a(chǎn)n+1≤bn+1    B．a(chǎn)n+1≥bn+1

  C．a(chǎn)n+1<bn+1     D．a(chǎn)n+1>bn+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，直三棱柱中，，，則該三棱柱的側(cè)面積為           。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，若，則弦的長(zhǎng)為          。

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同步練習(xí)冊(cè)答案