【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點(diǎn).

（1）若平面，證明：；

（2）在（1）的條件下，棱上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成角的大小為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1） 見解析；（2）在棱上存在點(diǎn)使直線與平面所成角的大小為，此時(shí).

【解析】

（1）連接交于，連接由平面的性質(zhì)定理得是的中點(diǎn)，即可得出；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由直線與平面所成角的向量法，得出的值.

（1）連接交于，連接，則是平面與平面的交線.因?yàn)?/span>平面，平面，所以.又因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).所以.

（2）由已知條件可知，所以，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，

，，，.

假設(shè)在棱上存在點(diǎn)，設(shè)，

得，.

記平面的法向量為，則

即取，則，

所以.

要使直線與平面所成角的大小為，

則，即，解得.

所以在棱上存在點(diǎn)使直線與平面所成角的大小為.

此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

甲

×

96

93

×

92

×

90

86

×

×

83

80

78

77

75

乙

×

95

×

93

×

92

×

88

83

×

82

80

80

74

73

據(jù)表1中甲、乙兩選手完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成功所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件得下表2：

數(shù)字特征

均值（單位：秒）方差

方差

甲

85

50.2

乙

84

54

（1）在表1中，從選手甲完成挑戰(zhàn)用時(shí)低于90秒的成績(jī)中，任取2個(gè)，求這2個(gè)成績(jī)都低于80秒的概率；

（2）若該公司只有一個(gè)參賽名額，以該關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽更合適？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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A.同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?/span>1，1），且f（x）是偶函數(shù)

B.同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的x∈（﹣1，1），都有

C.同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的a，b∈（﹣1，1），都有

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價(jià)格

9

9.5

10

10.5

11

銷售量

11

10

8

6

5

根據(jù)公式計(jì)算得相關(guān)系數(shù),其線性回歸直線方程是：,則下列說(shuō)法正確的有( )

參考：

A.有的把握認(rèn)為變量具有線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線恒過(guò)定點(diǎn)

C.

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0

x

0

2

0

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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