【題目】如圖，在矩形中，，，分別是邊上的三等分點，將分別沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，連結．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）過D′，C′作AF，BE的垂線，垂足為M，N，連結MN，推出D′M⊥平面ABEF，C′N⊥平面ABEF，從而D′M∥C′N，得到四邊形D′MNC′為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）連結DD′，設點A到平面EFD′C′的距離為h，由，能求出點A平面EFD′C′的距離．

（1）分別過點作的垂線，垂足為，連接

因為平面底面，且平面底面，

所以平面，

同理可證，平面，

所以，

又 ，所以

從而四邊形為平行四邊形，則，

又平面，

所以平面.

（2）連結，在中， ，所以.

因為，

所以.

設點到平面的距離為，因為，

，.

所以，

由得，

所以，故點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求實數(shù)的值.

⑵當時，函數(shù)的最小值為1，求當時，函數(shù)最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點.

（1）若平面，證明：；

（2）在（1）的條件下，棱上是否存在點，使直線與平面所成角的大小為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足：

①f（x）在[m，n]內是單調函數(shù)；

②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數(shù)（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為常數(shù)，函數(shù).給出以下結論：

①若，則在區(qū)間上有唯一零點；

②若，則存在實數(shù)，當時， ；

③若，則當時，.

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．

（1）若m=0，寫出A∪B的子集；

（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標原點．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是（ ）

A. 2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份呈負相關

B. 2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增大

C. 2008年以來我國實際利用外資同比增速最大

D. 2010年以來我國實際利用外資同比增速最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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