【題目】已知函數(shù)f（x）lg．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）解關于x的不等式．

【答案】（1）f（x）在（0，4）上單調(diào)遞減，見解析（2）（0，1）∪（2，3）．

【解析】

(1)先求解定義域,再取區(qū)間內(nèi),再計算的正負即可.

(2)先求得,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)換為求解即可.

（1）f（x）的定義域為（0,4）,

f（x）在（0,4）上單調(diào)遞減,證明如下：

設0＜x1＜x2＜4,則：

,

∵0＜x1＜x2＜4,

∴x2﹣x1＞0,x1x2＞0,4﹣x1＞4﹣x2＞0,,

∴,,,

∴f（x1）＞f（x2）,

∴f（x）在（0,4）上單調(diào)遞減；

（2）∵f（1）＝1+lg3,

由得,,

∵f（x）在（0,4）上單調(diào)遞減,

∴,解得0＜x＜1或2＜x＜3,

∴原不等式的解集為（0,1）∪（2,3）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．

（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調(diào)性；

（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

① 若函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

② 求函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點.

（1）若平面，證明：；

（2）在（1）的條件下，棱上是否存在點，使直線與平面所成角的大小為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于的說法，正確的是( )

A.展開式中的二項式系數(shù)之和為2048

B.展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大

C.展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大

D.展開式中第6項的系數(shù)最小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足：

①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數(shù)（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為常數(shù)，函數(shù).給出以下結論：

①若，則在區(qū)間上有唯一零點；

②若，則存在實數(shù)，當時， ；

③若，則當時，.

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標原點．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）

A. B. C. D.

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