【題目】已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角）．以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程及直線經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的最大值．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)化簡成直角坐標(biāo)即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程，直線過的定點(diǎn)由參數(shù)方程即可求得；

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，聯(lián)立可得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)關(guān)系，由參數(shù)的幾何意義結(jié)合三角函數(shù)即可求得最值

（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

直線過定點(diǎn)．

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，

得

設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

因?yàn)?/span>，所以，

.

因此，當(dāng)時(shí)，有最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點(diǎn)，，，，并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點(diǎn)，，，，，使得都為等邊三角形，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)第n個(gè)三角形的邊長為．

⑴求，，并猜想不要求證明)；

⑵令，記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，設(shè)數(shù)列的前m項(xiàng)和為，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

⑶已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，已知G與E分別為和的中點(diǎn)，D和F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則線段DF的長度的平方取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二十四節(jié)氣是中國古代的一種指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是我國勞動(dòng)人民長期經(jīng)驗(yàn)的積累成果和智慧的結(jié)晶，被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”．由于二十四節(jié)氣對古時(shí)候農(nóng)事的進(jìn)行起著非常重要的指導(dǎo)作用，所以勞動(dòng)人民編寫了很多記憶節(jié)氣的歌謠：春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其他節(jié)氣的晷影是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算出來的，在下表中，冬至的晷影最長為130．0寸，夏至的晷影最短為14．8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的清明的晷影長應(yīng)為（ ）

A.77.2寸B.72.4寸C.67.3寸D.62.8寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，且在上是增函數(shù)，求的最小值；

（2）設(shè)，若對任意、恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時(shí), ，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

A. 6個(gè)B. 8個(gè)C. 2個(gè)D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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