【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,點,直線與動直線的交點為,線段的中垂線與動直線的交點為.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)過動點作曲線的兩條切線,切點分別為,求證:的大小為定值.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:

(1)由題意可得點的軌跡是拋物線.焦點為,準線為

所以曲線的方程為

(2) 由題意,設切線方程為,

聯(lián)立直線與拋物線方程,由題意可得,所以,為定值.

試題解析:

解:(1) 因為直線垂直,所以為點到直線的距離.

連結,因為為線段的中垂線與直線的交點,所以

所以點的軌跡是拋物線.

焦點為,準線為

所以曲線的方程為

(2)由題意,過點的切線斜率存在,設切線方程為

聯(lián)立,

所以,即(*),

因為,所以方程(*)存在兩個不等實根,設為,,

因為,所以,為定值.

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連續(xù)劇播放時長(分鐘)

廣告播放時長分鐘

收視人次

70

5

60

60

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