【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)對任意,都有,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是;(Ⅱ)當(dāng)時,;當(dāng)時,.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由已知得,的定義域為,則,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)由,得,即.
由(Ⅰ)知,分三種情況分類討論,即可求解實數(shù)的取值范圍.
試題解析:
由已知得,的定義域為.
(Ⅰ),
令,得,令,得.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是.
(Ⅱ)由,
得,即.
<>由(Ⅰ)知,(1)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,所以,所以;
(2)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,所以,
所以;
(3)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以.
又,,
若,即,所以,此時,
所以.
若,即,所以,此時,所以
綜上所述,當(dāng)時,;當(dāng)時, .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病,治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標(biāo)和.現(xiàn)有三種不同配方的藥劑,根據(jù)分析,三種藥劑能控制指標(biāo)的概率分別為0.5,0.6,0.75,能控制指標(biāo)的概率分別是0.6,0.5,0.4,能否控制指標(biāo)與能否控制指標(biāo)之間相互沒有影響.
(Ⅰ)求三種藥劑中恰有一種能控制指標(biāo)的概率;
(Ⅱ)某種藥劑能使兩項指標(biāo)和都得到控制就說該藥劑有治療效果.求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是正方形, 平面. , , , 分別是 , , 的中點.
(1)求證:平面平面.
(2)在線段上確定一點,使平面,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計,某公司200名員工中90%的人使用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人,其余的員工每天使用微信時間在一小時以上,若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段,那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.
(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出并完成2×2列聯(lián)表:
(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?
(3)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,從這6人中任選2人,求選出的2人,均是青年人的概率.
附:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱-的底面是邊長為2的等邊三角形,底面,點分別是棱,上的點,且
(1)證明:平面平面;
(2)若,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司購買了A,B,C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從三種品牌的口罩中抽出25臺,測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時長,統(tǒng)計結(jié)果如下(單位:小時):
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
(Ⅰ)已知該公司購買的C品牌電動智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺,求該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量;
(Ⅱ)從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風(fēng)口罩中,各隨機(jī)選取一臺,求A品牌待機(jī)時長高于B品牌的概率;
(Ⅲ)再從A,B,C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺,它們的待機(jī)時長分別是a,b,c(單位:小時).這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為.若,寫出a+b+c的最小值(結(jié)論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線與動直線的交點為,線段的中垂線與動直線的交點為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過動點作曲線的兩條切線,切點分別為,,求證:的大小為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.
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