【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, yi=184, =720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中,b= ,a= ﹣b ,其中 , 為樣本平均值.
【答案】
(1)解:由題意知n=10, = =8, = =2,
又 ﹣n× 2=720﹣10×82=80, yi﹣n =184﹣10×8×2=24,
由此得b═ =0.3,a=2﹣0.3×8=﹣0.4,
故所求回歸方程為 =0.3x﹣0.4
(2)解:由于變量y的值隨x的值增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān)
(3)解:將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7(千元)
【解析】(1)由題意可知n, , ,進(jìn)而代入可得b、a值,可得方程;(2)由回歸方程x的系數(shù)b的正負(fù)可判;(3)把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是正方形, 平面. , , , 分別是 , , 的中點.
(1)求證:平面平面.
(2)在線段上確定一點,使平面,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線與動直線的交點為,線段的中垂線與動直線的交點為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過動點作曲線的兩條切線,切點分別為,,求證:的大小為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,前n項和為,是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,,,.
(1)求和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸,銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢驗訓(xùn)練情況,武警某支隊于近期舉辦了一場展示活動,其中男隊員12人,女隊員18人,測試結(jié)果如莖葉圖所示(單位:分).若成績不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號,其他隊員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號.
(1)若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人,然后再從這10人中選4人,那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少?
(2)若所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表,用表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù),試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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