設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的取值范圍.
(1)函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(2).

試題分析:(1)此類題目考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解法是:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于零,解得單調(diào)增區(qū)間(注意函數(shù)的定義域),令導(dǎo)數(shù)小于零,解得單調(diào)減區(qū)間(注意定義域);(2)先將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題,然后可用兩種方法求出參數(shù)的范圍,法一是:令,通過導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值,由這個(gè)最小值大于或等于0即可解出的取值范圍(注意題中所給的);法二是:先分離參數(shù)得,再令,只須求出該函數(shù)的最小值,從而,同時(shí)結(jié)合題中所給的范圍可得參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034211450552.png" style="vertical-align:middle;" />                  1分
           2分
當(dāng)時(shí),為增函數(shù)
當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)
所以,函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為          5分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240342118721032.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以

法一:令            7分
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034211981458.png" style="vertical-align:middle;" />在時(shí)是增函數(shù)                 8分
所以                       9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034210967466.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,                   10分
所以為增函數(shù)
要使恒成立,只需           11分
所以                               12分
法二:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034212199590.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
              6
                        7分
             8分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034212324601.png" style="vertical-align:middle;" />,所以               9分
因此時(shí),,那么上為增函數(shù)   10分
所以
所以                             12分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求證:當(dāng)時(shí),恒成立;
(3)設(shè),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),①若的圖象與的圖象相切于點(diǎn),求的值;
上有解,求的范圍;
⑵當(dāng)時(shí),若上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2bxc(a,b,c∈R),若x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn),則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是(  ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(ax2bxc)exf(0)=1,f(1)=0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=0時(shí),是否存在實(shí)數(shù)m使不等式2f(x)+4xexmx+1≥-x2+4x+1對(duì)任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,g(x)=ex.
(1)當(dāng)a≤0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式g(x)< 有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為(   )
A.B.2C.D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù),且的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824032621237521.png" style="vertical-align:middle;" />,則的最小值為(   )
A.3B.C.2D.

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