Question

【題目】現(xiàn)有行數(shù)表如下：

第一行：

第二行：

第三行：

…… …… ……

第行：

第m行：

按照上述方式從第一行寫到第m行（寫下的第n個(gè)數(shù)記作）得到有窮數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若存在，則的最小值為______

Answer 1

【答案】

【解析】

觀察已知可得每行是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，先判斷第2018個(gè)數(shù)的位置，再利用等比數(shù)列的和及分組求和求得.

設(shè)共有m行，由題意從第一行到第m行，若存在，則有窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)必須大于等于2018，又第一行共有m個(gè)數(shù)，第二行共有m-1個(gè)數(shù)，第三行共有m-2個(gè)數(shù)，

，第m行有1個(gè)數(shù)

則共有1+2+3++m2018，

則m，當(dāng)m時(shí)，則這64行共有2080個(gè)數(shù)，

∴第2018個(gè)數(shù)位于第54行第4個(gè)數(shù)，

又由于每行的數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

∴第i行的數(shù)的和為，（i=1，2，364）

∴

=，

故答案為：.