證明：lg2不是有理數(shù)．

答案：
解析：

分析：因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)形式，可用反證法證明．

證明：假設(shè)lg2是有理數(shù)，則可設(shè)

lg2＝ (m,n是互質(zhì)的正整數(shù))

化為指數(shù)式為＝2,就是2n＝10m＝2m·5m．

∴2n－m＝5m

上式中左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，顯然不成立，故假設(shè)不成立．原命題正確，即lg2不是有理數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交橢圓C的左準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線(xiàn)PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線(xiàn)PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量
m
=（
x1
b
，
y1
a
），
n
=（
x2
b
，
y2
a
），若
m
•
n
=0且橢圓的離心率e=
3
2
，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），若同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：
①f（1）=1； 
②?x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
③當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2x-1（x∈[0，1]）和函數(shù)h(x)=sin
π2
x（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說(shuō)明理由．
（III）設(shè)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

證明：lg2不是有理數(shù)．

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