【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，M的坐標為、、、，最大值為。

【解析】試題分析：（1）離心率，得到，即此時橢圓方程為，設(shè)橢圓上的點為P，

兩點間的距離等于3，可得到b=1，所以可求得橢圓方程；（2）在解析幾何中，三角形的面積公式通常有兩種計算方式，，本題由于沒有給出角度的關(guān)系，所以采用第一種方法。通過聯(lián)立方程即可得到M的坐標。

試題解析：（Ⅰ）因為，所以，于是. 1分

設(shè)橢圓上任一點，橢圓方程為，，=

①當，即時，（此時舍去； 3分

②當即時，5分

綜上橢圓C的方程為。 6分

（Ⅱ）圓心到直線的距離為，弦長，所以的面積為8分

點,10分

當時，由得

綜上所述，橢圓上存在四個點、、、，使得直線與圓相交于不同的兩點、，且的面積最大，且最大值為. 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，點是曲線上一點，的最小值為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學(xué)生后，共有男生名，女生名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為組，得到如下所示頻數(shù)分布表.

分數(shù)段

男

女

（Ⅰ）規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請你根據(jù)已知條件作出列聯(lián)表.

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計

男生

女生

合計

（Ⅱ）根據(jù)你作出的列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

附表及公式：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線，三點，，中僅有一個點在拋物線上．

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線不經(jīng)過點且與相交于兩點．若直線與的斜率之和為，證明：過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系中，點，，是線段的中點，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線過點交曲線于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，每超過（不足，按計算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位：）

1

2

3

4

5

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)（近似處理）

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

12

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請解決下列問題：

（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長為，寫出圓柱的表面積計算公式；

（2）設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，寫出圓錐的表面積計算公式；

（3）設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為、，母線長為，寫出圓臺的表面積計算公式；

（4）寫出上述個表面積計算公式之間的關(guān)系.

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