【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系中,點,是線段的中點,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,并在兩坐標系中取相同的長度單位,建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)求點的直角坐標,并求曲線的普通方程;

(2)設(shè)直線過點交曲線兩點,求的值.

【答案】(Ⅰ),. (Ⅱ)12.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)將極坐標化為直角坐標,利用三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得普通方程,(2)先設(shè)直線參數(shù)方程,再代人圓方程,利用參數(shù)幾何意義求的值.

試題解析:((Ⅰ)將點,的極坐標化為直角坐標,得.

所以點的直角坐標為.

消去參數(shù),得,即為曲線的普通方程.

Ⅱ)解法一:直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為直線的傾斜角)

代入,整理得:.

設(shè)點、對應(yīng)的參數(shù)值分為.,

.

解法二:過點作圓的切線,切點為,

連接,因為點由平面幾何知識得:

,

所以 .

練習冊系列答案
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【題目】某體育公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如表:

(1)可用線性回歸模型擬合之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)公司決定再采購,兩款車擴大市場,,兩款車各100輛的資料如表:

平均每輛車每年可為公司帶來收入500元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的期望值作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:相關(guān)系數(shù);

回歸直線方程,其中,

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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料:

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫出散點圖;

(2)求關(guān)于的線性回歸方程;

(3)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?

參考公式:

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【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,點的中點.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)在邊上找一點,使∥面,

并求三棱錐的體積.

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【題目】據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.

1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;

2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤;

3)當月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?

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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓)的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.

)求橢圓的方程;

)在橢圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點、,且的面積最大?若存在,求出點的坐標及對應(yīng)的的面積;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知mR,命題p:對任意x[01],不等式x22x1≥m23m恒成立,命題q:存在x[1,1],使得m≤2x1;

)若命題p為真命題,求m的取值范圍;

)若命題q為假命題,求m的取值范圍.

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(1)求曲線的普通方程與的直角坐標方程;

(2)判斷曲線是否相交,若相交,求出相交弦長.

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