【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“零點(diǎn)分段法”分為，，三種情形，分別解出不等式，再取并集即可；（2）法一：對(duì)恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，利用絕對(duì)值三角不等式，求得取得最小值，即可求得的取值范圍；法二：設(shè)，則，根據(jù)絕對(duì)值三角不等式求得得最小值，從而求得的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，由得；

當(dāng)時(shí)，由得；

當(dāng)時(shí)，由得.

綜上，的解集為.

（2）法一：由得，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，

故，即的取值范圍為.

法二：設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，

故時(shí)，即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

（1）若銷量與單價(jià)服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，

其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為；

本題參考數(shù)值：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為提高市民的戒煙意識(shí)，通過(guò)一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名，將年齡分成，，，，五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求圖中的值，并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若年齡在的志愿者中有2名女性煙民，現(xiàn)從年齡在的志愿者中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；

（3）該戒煙組織向志愿者推薦了，兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

有效

無(wú)效

合計(jì)

方案

48

60

方案

36

合計(jì)

完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè)，測(cè)量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：

直徑分組

甲基地頻數(shù)

10

30

120

175

125

35

5

乙基地頻數(shù)

5

35

115

165

110

60

10

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)？”

甲基地

乙基地

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品

_________

_________

_________

非優(yōu)質(zhì)品

_________

_________

_________

合計(jì)

_________

_________

_________

（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個(gè)桔柚分別為、、、、，現(xiàn)從中任取二個(gè)，求含桔柚的概率.

附：，.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為的菱形，，且．

（1）求證：；

（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒在函數(shù)上方，若,求的最大值．

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