Question

有下列命題：
①命題“?x₀∈R，x₀²-2x₀1＞0”的否定為：“?x∈R，x²-2x-1＜0”；
②若m＞0，m≠1，n＞0，則“l(fā)og_mn＜0”是“（m-1）（n-1）＜0”的充分必要條件；
③已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.75，則P（X≤0）=0.25；
④若n組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的散點圖都在直線y=-

1

2

x+1上，則這n組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)r=-1．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題

分析：①中，寫出命題p的否定￢p，判定①錯誤；
②中，根據(jù)log_mn＜0時，（m-1）（n-1）＜0成立，（m-1）（n-1）＜0時，log_mn＜0成立，判定②正確；
③中，根據(jù)正態(tài)分布的特征，計算P（X≤0）的值，判定③正確；
④中，數(shù)據(jù)相關系數(shù)的意義，判定④正確．

解答： 解：對于①，命題“?x₀∈R，x₀²-2x₀1＞0”的否定為：“?x∈R，x²-2x-1≤0”，∴①錯誤；
對于②，根據(jù)題意，log_mn＜0時，

m＞1 0＜n＜1

，或

0＜m＜1 n＞1

，∴（m-1）（n-1）＜0；
（m-1）（n-1）＜0時，

m＞1 0＜n＜1

，或

0＜m＜1 n＞1

，log_mn＜0；∴是充分必要條件，②正確；
對于③，根據(jù)題意，得P（X≤0）=P（X≥6）=1-P（X≤6）=1-0.75=0.25，∴③正確；
對于④，由題意，所有數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直線y=-

1

2

x+1上，
∴這組數(shù)據(jù)完全負相關，它的相關系數(shù)為-1，④正確．
所以，以上正確的命題有②③④；
故選：C．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了命題的否定，充分與必要條件，正態(tài)分布的計算以及數(shù)據(jù)的線性相關問題，解題時應對每一個命題進行分析，以便作出正確的選擇．