已知f(x)=
x2+x   (x ≥ 0)
-x2+x (x＜0)
，則不等式f（x2-x+1）＜12的解集是
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．令x2+x=12，求得x=3 或x=-4（舍去）．故由不等式f（x2-x+1）＜12，可得 x2-x+1＜3，由此求得x的范圍．
解答： 解：∵f(x)=
x2+x   (x ≥ 0)
-x2+x (x＜0)
，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
再根據(jù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．
令x2+x=12，求得x=3 或x=-4（舍去）．
∴由不等式f（x2-x+1）＜12，可得 x2-x+1＜3，即 （x+1）（x-2）＜0，
解得-1＜x＜2，
故答案為：（-1，2）．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-2x（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱．求證：當x＞
1
2
時，f（x）＞h（x）．
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠BAC在平面α內(nèi)，PA是α的斜線，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，則點P到α的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若
AB
=
DC
，則A、B、C、D四點是平行四邊形的四個頂點；
②已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|AC|
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形；
③已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-3，0)，則
a
在
b
方向上的投影為2；
④y=sin|x|的周期為π；
⑤若向量
m
∥
n
，
n
∥
k
，則向量
m
∥
k
．
其中不正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，若A、B、C中的元素滿足條件：c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，則稱M為“完并集合”．
（1）若M={2，x，3，5，6，7}為“完并集合”，則x的一個可能值為
 
．（寫出一個即可）
（2）對于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，則集合C的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足條件
x≥0
y≤-x+3
y≥2x
，則
y
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
m2x-1
mx+1
＜0（m≠0）對一切x≥4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2
1-i
，給出下列四個結(jié)論：①|(zhì)z|=2；②z2=2i；③z的共軛復(fù)數(shù)是
.
z
=-1+i；④z的虛部為i．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的長軸、短軸、焦距分別為A1A2、B1B2、F1F2，且|F1F2|2是|A1A2|2 與
|B1B2|2的等差中項
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若曲線C2的方程為（x-t）2+y2=（t2+
3
t）2（0＜t≤
2
2
），過橢圓C1左頂點的直線l與曲線C2相切，求直線l被橢圓C1截得的線段長的最小值．

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同步練習(xí)冊答案