已知∠BAC在平面α內(nèi)，PA是α的斜線，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，則點P到α的距離是
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：作PO⊥α，垂足為O，作OD⊥AB，垂足為D，連接PD，則PD⊥AB，求出OA，可得PO．
解答： 解：作PO⊥α，垂足為O，作OD⊥AB，垂足為D，連接PD，則PD⊥AB，
∵∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，
∴PD=
1
2
a，∠OAB=30°，
∴OA=
3
3
a，
∴PO=
a2-
a2
3
=
6
3
a．
故答案為：
6
3
a．
點評：本題考查點P到α的距離，考查學(xué)生的計算能力，正確構(gòu)造三角形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，左、右兩個焦點分別為F1、F2，且拋物線y2=4
3
x與該橢圓有一個共同的焦點，點P在橢圓C上，且PF2⊥F1F2，|PF1|=
7
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)D（
3
2
，0），過F2且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交橢圓C于A、B兩點，若以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}與公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{bn}有如下關(guān)系：a1=b1，a3=b3，a7=b5．
（Ⅰ）比較a15與b7的大小關(guān)系，并給出證明．
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m，n，使得an=bm？若存在，求出m，n之間所滿足的關(guān)系式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M（0，
3
），N（0，-
3
），平面上一動點P滿足|PM|+|PN|=4，記點P的軌跡為P．
（1）求軌跡P的方程；
（2）設(shè)過點E（0，1）且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l1：y=kx+b1與軌跡P相交于A，B兩點，若y軸上存在一點Q，使得直線QA，QB關(guān)于y軸對稱，求出點Q的坐標(biāo)；
（3）是否存在不過點E（0，1），且不垂直坐標(biāo)軸的直線l，它與軌跡P及圓E：x2+（y-1）2=9從左到右依次交于C，D，F(xiàn)，G四點，且滿足
.
ED
-
.
EC
=
.
EG
-
.
EF
？若存在，求出當(dāng)△OCG的面積S取得最小值時k2的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
2
，且經(jīng)過點P（1，
2
2
）．過坐標(biāo)原點的直線l1與l2均不在坐標(biāo)軸上，l1與橢圓M交于A，C兩點，l2與橢圓M交于B，D兩點．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，A，C分別是雙曲線虛軸的上下頂點，B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于點D．若雙曲線的離心率為2，則∠BDF的余弦值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
1
64
a3；
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′-DE-F大小的范圍是[0，
π
2
]．
其中正確的命題是
 
（寫出所有正確命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2+x   (x ≥ 0)
-x2+x (x＜0)
，則不等式f（x2-x+1）＜12的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β為兩個平面，且α⊥β，l為直線．則l⊥β是l∥α的（　�。�
A、必要而不充分條件
B、充分而不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案