【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中， ， 為的中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面，設(shè)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與， 重合）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；

（Ⅱ）求證： 不可能與垂直．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由于折疊時(shí)有平面平面，因此取中點(diǎn)，則有，從而有平面，因此是三棱錐的高，求出高和底面積可得體積；

（Ⅱ）假設(shè)能與垂直，由已知又可得，從而平面，因此有，從而有平面，因此，這是不可能的，結(jié)論得出．

試題解析：

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接．

∵，∴，又為的中點(diǎn)，

∴，

∵平面平面，又平面， 平面，

∴平面．

∵，∴，

又，

∴．

（Ⅱ）假設(shè)．

由（Ⅰ）可知， 平面，∴．

在長(zhǎng)方形中， ，

∴、都是等腰直角三角形，∴．　

而、平面， ，

∴平面．

而平面，

∴．

由假設(shè)， 、平面， ，

∴平面，

而平面，∴，

這與已知是長(zhǎng)方形矛盾，

所以， 不可能與垂直．　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)的簡(jiǎn)化鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，我們稱(chēng)這兩個(gè)橢圓相似。

（1）已知橢圓，寫(xiě)出與橢圓相似且焦點(diǎn)在軸上、短半軸長(zhǎng)為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）從外層橢圓頂點(diǎn)A、B向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為+=1 (ab0)，AC與BD的斜率之積為－，求橢圓的離心率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切.

（1）求圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn)，且的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）+ （sin2x﹣cos2x），x∈[ ， ]．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且對(duì)任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y滿(mǎn)足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，x﹣3y的最大值為（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面四邊形是矩形，平面，分別是的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案