【題目】中國(guó)古代計(jì)時(shí)器的發(fā)明時(shí)間不晚于戰(zhàn)國(guó)時(shí)代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用機(jī)械原理設(shè)計(jì)的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道流到下部容器，如圖，某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐容器組成，圓錐的底面圓的直徑和高均為8 cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì))．若細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高為(　　 )

A.2 cmB. cmC. cmD. cm

【答案】D

【解析】

由題意知，求得細(xì)沙的體積，結(jié)合體積相等，即可求解，得到答案．

由題意知，開始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高，

底面圓的半徑，故細(xì)沙的體積，

當(dāng)細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑為，

設(shè)高為，則，得，

故此錐形沙堆的高為.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn).

(1)求橢圓M的方程；

(2)求證:

(3)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，滿足. 數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;

（2）記集合，若集合的元素個(gè)數(shù)為，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）是否存在正整數(shù)使得成立?如果存在，請(qǐng)寫出滿足的條件，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，且|AB|＝，△BF1F2為直角三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將向量=(， )， =(， )，…=(,)組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前項(xiàng)和．如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四個(gè)向量中，與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱ABCD，A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AA1＝4，DC＝2AB，AB＝AD＝3，點(diǎn)M在棱A1B1上，且A1M＝A1B1.已知點(diǎn)E是直線CD上的一點(diǎn)，AM∥平面BC1E.

(1)試確定點(diǎn)E的位置，并說明理由；

(2)求三棱錐M-BC1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，滿足.

（1）求證：；

（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）若，公差，問是否存在，，使得？如果存在，求出所有滿足條件的，，如果不在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，二面角為，為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）已知為直線上一點(diǎn)，且與不重合，若異面直線與所成角為，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.命題“p且q”為真，則恰有一個(gè)為真命題

B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”

C.命題都有，則，使得

D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

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