【題目】如圖，在正四棱錐中，二面角為，為的中點.

（1）證明：；

（2）已知為直線上一點，且與不重合，若異面直線與所成角為，求

【答案】（1）詳見解析；（2）11.

【解析】

（1）設V在底面的射影為O，連接OE，找出二面角的平面角，再證明，從而得到；

（2）取AB的中點G，以O為坐標原點，分別以，，為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，，根據(jù)異面直線與所成角為，求出的值，從而得到的值.

（1）設V在底面的射影為O.則O為正方形ABCD的中心如圖，

連接OE，因為E為BC的中點，所以.

在正四棱錐中，，則，

所以為二面角的平面角，則.

在中，，又，

所以.

（2）取AB的中點G，以O為坐標原點，分別以，，為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，則，，，，，，.設，

則，

從而，

整理得，解得（舍去），

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中，參加、、、四個崗位的應聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：

崗位

男性應聘人數(shù)

男性錄用人數(shù)

男性錄用比例

女性應聘人數(shù)

女性錄用人數(shù)

女性錄用比例

269

167

62%

40

24

60%

217

69

32%

386

121

31%

44

26

59%

38

22

58%

3

2

67%

3

2

67%

總計

533

264

50%

467

169

36%

（1）從表中所有應聘人員中隨機抽取1人，試估計此人被錄用的概率；

（2）將應聘崗位的男性教師記為，女性教師記為，現(xiàn)從應聘崗位的6人中隨機抽取2人.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人性別不同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代計時器的發(fā)明時間不晚于戰(zhàn)國時代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用機械原理設計的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道流到下部容器，如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐容器組成，圓錐的底面圓的直徑和高均為8 cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的(細管長度忽略不計)．若細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高為(　　 )

A.2 cmB. cmC. cmD. cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；

②若集合中只有一個元素，則；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；

④方程的實根的個數(shù)是1.

所有正確命題的序號是______（請將所有正確命題的序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求證：函數(shù)恰有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)、的定義域均為，若對任意，且，具有，則稱函數(shù)為上的單調非減函數(shù)，給出以下命題：① 若關于點和直線（）對稱，則為周期函數(shù)，且是的一個周期；② 若是周期函數(shù)，且關于直線對稱，則必關于無窮多條直線對稱；③ 若是單調非減函數(shù)，且關于無窮多個點中心對稱，則的圖象是一條直線；④ 若是單調非減函數(shù)，且關于無窮多條平行于軸的直線對稱，則是常值函數(shù)；以上命題中，所有真命題的序號是_________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

，曲線

過點

，且在點

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當

時，

；

（3）若當

時，

恒成立，求實數(shù)

的取值范圍.

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