已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2，
（1）試求橢圓的方程；
（2）若斜率為的直線與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結(jié)論．
（1）．  ，橢圓的方程為     ……4分
（2）設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得：

（1）代入（2）得：
化簡得：………（3）       ……………6分
當時，即，              
即時，直線與橢圓有兩交點，      ………………7分
由韋達定理得：，       ………………8分
所以，，  ………………10分
則
 ， 。
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系下，曲線 （為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.若曲線、有公共點，則實數(shù)的取值范圍_____．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖:O方程為，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，O交y軸于點N，.且
（I）求點M的軌跡C的方程；
（II）設(shè)，若過F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知以點C (t, )（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y= –2x+4與圓C交于點M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）若t＞0，當圓C的半徑最小時，圓C上至少有三個不同的點到直線l：y –的距離為，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則滿足△ABC的周長為8的點C的軌跡方程為
_______。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列3個命題：①在平面內(nèi)，若動點M到、兩點的距離之和等于2，則動點M的軌跡是橢圓；②在平面內(nèi)，給出點、，若動點P滿足，則動點P的軌跡是雙曲線；③在平面內(nèi)，若動點Q到點和到直線的距離相等，則動點Q的軌跡是拋物線。其中正確的命題有(        )
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點P在曲線上移動，則點A（0，– 1）與點P連線中點的軌跡方程是_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知拋物線C的頂點在原點， 焦點為F(0，1).
（1） 求拋物線C的方程；
（2）在拋物線C上是否存在點P， 使得過點P
的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF， 且
PQ與C在點P處的切線垂直.若存在，求出
點P的坐標； 若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
在△ABC中，頂點A（－1,0），B（1,0），動點D，E滿足：
①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③與共線.
(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；
(Ⅱ) 若斜率為1直線l與動點C的軌跡交于M，N兩點，且·＝0，求直線l的方程.

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