Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，直線與極軸所在直線交于點(diǎn).求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程變?yōu)?/span>，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則得到直角坐標(biāo)方程；將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則得到極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線和直線的極坐標(biāo)方程，求得的極坐標(biāo)；將代入直線的極坐標(biāo)方程，求得點(diǎn)極坐標(biāo)；根據(jù)三角形面積公式求得，根據(jù)求得結(jié)果.

（1）曲線的極坐標(biāo)方程為：

直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)）

消去參數(shù)得：

極坐標(biāo)方程為

（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程得：

點(diǎn)的極坐標(biāo)為：

將代入直線的極坐標(biāo)方程得：，解得：

點(diǎn)的極坐標(biāo)為：

將代入直線的極坐標(biāo)方程，解得

點(diǎn)的極坐標(biāo)為：

，