已知函數(shù)，，且函數(shù)在點處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)點，當時，直線的斜率恒小于，試求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：.

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)在點處的切線方程為，這一條件分離出兩個條件，然后根據(jù)這兩個條件列有關(guān)和的二元一次方程組，解出和的值進而確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）先將直線的斜率利用點的坐標表示，然后建立以為自變量的函數(shù)，對參數(shù)進行分類討論，即可求出參數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明不等式，構(gòu)造函數(shù)
，等價轉(zhuǎn)化為，借助極小值，但同時需要注意有些時候相應(yīng)整體的代換.
試題解析：（Ⅰ），.   1分
函數(shù)在點處的切線方程為，
  即， 解得，   2分
.     3分
（Ⅱ）由、，得，
∴“當時，直線的斜率恒小于”當時，恒成立對恒成立.   4分
令，.
則，   5分
（�。┊�時，由，知恒成立，
∴在單調(diào)遞增，
∴，不滿足題意的要求.   6分
（ⅱ）當時，，，
，
∴當 ，；當，.
即

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極大值；
（2）記的導函數(shù)為，若時，恒有成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知常數(shù)、、都是實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為，的解集為．
（Ⅰ）若的極大值等于，求的極小值；
（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為集合，當時，函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且，求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），且在點處的切線平行于軸．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)   
（Ⅰ）若在時有極值，求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（I）證明當 
（II）若不等式取值范圍.

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